你在菜市场摆摊，既要决定摊位离入口多近，也要决定一次摆出多少货。靠近入口更容易卖，但突然来了一群买家，货可能瞬间清空；摆得太多，又可能在收摊时剩下一堆库存。做市商面对的是同一道题：挂单价格离当前最优价多远，以及每次究竟挂多少。
Jonathan Chávez Casillas 和 Li Gan 的论文把这两个决定放进同一套模型。它不再把下单量视为固定数字，而是让成交量同时随报价位置、近期订单流和市场状态变化。论文用 MSFT 的限价订单簿数据做了回溯评估。限价订单簿，就是按价格排列、尚未成交的买卖指令清单。
需要先说明：本文结果全部来自这篇论文，尚无独立信源交叉验证。论文的评估还使用了当天完整实现的订单流路径，因此不能直接视作可实时交易的样本外业绩。
价格之外，还有一个“挂多少”的问题
传统做市研究更常追问报价位置：买单和卖单应该离当前最优价格多远。这个距离也叫报价深度。挂得近，更容易成交，但更容易在市场正朝不利方向运动时接下交易；挂得远，风险低一些，成交机会也会减少。
论文关注相对少被研究的另一半：数量。做市商不能只判断“在哪个价位等”，还要判断“愿意在那里成交多少”。因为每次成交都会改变库存。买得太多会积累多头，卖得太多会形成空头；价格随后向不利方向变化，先前赚到的价差可能不够填补库存损失。
作者把预期成交量拆成三部分：平均订单规模、指数需求函数，以及一个 Prony-series multiplier。
平均订单规模提供基础量级。指数需求函数描述挂单越深、成交需求衰减越快。Prony series（普罗尼级数）则是一组指数项的加总，用来吸收报价深度、市场订单数量和订单到达强度共同造成的变化。直观地说，前两项像“常规销量曲线”，最后一项负责根据眼前客流调整备货量。
订单流不是均匀落下的雨
模型的关键输入是 state-dependent Hawkes process，即状态依赖的 Hawkes 过程。Hawkes 过程是一类“事件会招来更多事件”的统计模型：刚发生一笔交易，短时间内再来一笔的概率可能上升，因此交易往往成簇出现。状态依赖版本更进一步，允许这种聚集规律随市场状态改变。
论文用队列不平衡刻画状态，也就是比较买卖两侧挂单深度的差异。市场订单按买卖方向和每秒笔数分箱，共形成 12 类事件；队列不平衡再被离散成五种状态。模型据此重建每秒的订单到达强度。
作者没有直接从一个难以求解的控制方程出发，而是先提出可计算的成交量形式，再校准其中参数。论文还证明，在一个紧致的状态范围内，有限 Prony sums 可以一致逼近连续的最优数量函数。这个结果并不等于现实市场里的真实最优数量已经被找到。它说明的是：在论文设定的状态域和连续性条件下，这类指数和表达式有足够的表示能力。
参数不是回归出来的，而是“跑策略”挑出来的
Prony 参数会改变挂单、成交和后续库存，不能只靠普通回归单独估计。作者采用闭环校准：每给出一组参数，就通过向后动态规划计算整天策略的终值，再寻找更好的参数组合。
动态规划可以理解为从收盘倒推：如果收盘时库存太大要付出代价，那么前一秒应该挂在哪里、挂多少；再继续向前推到开盘。外层搜索使用 CMA-ES（协方差矩阵自适应进化策略），一种不依赖梯度、通过反复比较候选参数表现来更新搜索方向的方法。这里需要它，是因为最优报价位置会离散跳变，目标函数并不平滑。
模型同时设置软、硬两层库存控制。软约束是在终值中惩罚剩余库存；硬约束则直接禁止库存越过预设边界。论文的敏感性分析显示，策略会在临近收盘时主动平掉大部分仓位，因此软惩罚的变化相对交易收入影响较小；盘中库存更主要由硬边界约束。
五个交易日，说明了什么
实证部分使用 2014 年 11 月 3日至7日的 MSFT 毫秒级订单簿数据，覆盖每日 09:30—16:00 的连续竞价，并使用买卖盘前十档。前四天用于训练，11月7日用于样本外评估。报价与策略按一秒网格更新，需求曲线以五档价格深度拟合。
作者比较了两套闭式数量策略，以及固定乘数、固定报价和只追求下一步收入的贪心策略。论文报告，在给定当天已实现订单流路径的回溯评估中，作者选定的一套校准取得了更高的 terminal utility——即把交易收入、收盘库存价值和库存惩罚合并后的终值——同时没有突破库存上限。
最值得注意的不是“收入更高”这一句话，而是收入与库存控制的拆分。贪心策略盘中累计交易收入略高，却在收盘留下很大库存，最终重估吞掉了此前收益。闭式数量策略的盘中收入规模接近贪心策略，但更能控制收盘库存。论文把优势主要归因于买侧的深度调整：市场订单较密集时，策略会把买单挂得更深，以减慢库存积累。
为什么值得关注
这项工作的价值，在于补上做市决策里常被简化的一维。报价位置回答“愿意以什么价格成交”，数量回答“愿意承担多大风险”。订单流突然活跃时，只移动价格而不调整数量，仍可能迅速堆积库存。
它的闭式数量表达式还把报价位置当作输入。按作者的说法，这意味着数量模块原则上可以接在其他报价规则之后：报价规则负责决定挂在哪里，本文模型负责据此计算挂多少。不过，这仍是论文提出的适用性主张，材料没有给出与其他报价系统结合后的独立测试。
局限与未知
- 回溯动态规划使用了评估日完整的已实现订单流路径，决策因此包含当时尚不可知的后续信息。结果更适合检验参数化数量模型，不等同于实时可交易回测。
- 实证只有 MSFT 的五个交易日，且作者指出部分买卖侧差异可能来自局部最优。模型是否能跨标的、跨时期稳定工作，材料没有证明。
- 论文原文抓取材料缺失多项表格数值，包括终值提升幅度和若干策略的具体结果。因此本文不把“更高 terminal utility”扩展成普遍有效或实盘优于基线的结论。