一项政策是否值得推行，常常只取决于平均效果能不能跨过某条线，而不需要知道效果精确到小数点后几位。工具变量（IV）——一种借助外部推动来提取较可信处理变化的方法——却往往只能稳健识别局部平均处理效应，也就是那些会被这次推动改变选择的人，而非政策关心的全体。
Luca Locher、Thomas Richardson 和 Mats Stensrud 把难题改写得更直接：平均处理效应之所以无法锁定，关键在于两类人的两个反事实结果看不见——始终接受处理者若没接受会怎样，以及始终不接受者若接受又会怎样。作者不强行填补这两个数，而是算出一条边界：只要它们落在边界一侧，平均效果就必然超过政策门槛。研究者再判断边界对应的假设是否可信，并观察结论何时翻转。
在单边不依从的试验中，例如对照组无法获得新疗法，其中一个未知量会消失，问题可进一步缩成一个标量阈值。这样得到的不是一个漂亮但脆弱的点估计，而是“要推翻决策，未观察到的效果必须极端到什么程度”。方法已由作者做成 R 包 ivate；论文还用两个真实数据案例演示，但现有材料未给出案例结果数字。