一笔头寸只要存在亏损可能，把规模不断放大，风险数字理应迟早亮红灯。但这并非理所当然：Martin Herdegen 等人在《Risk, Utility and Sensitivity to Large Losses》中，给出了风险度量与效用函数真正“大额亏损敏感”的充要条件，也就是任何带有下行风险的头寸，放大到一定程度后都必须被判为高风险或负效用。
最值得注意的结论是，Value at Risk（VaR，只看尾部从哪里开始）通常不满足这一要求；更反直觉的是，Expected Shortfall（ES，计算尾部损失的平均值）一般也会失灵。换句话说，指标虽叫“尾部风险”，却未必会对不断加码的亏损敞口持续报警。论文同时证明，许多常见效用函数及确定性等价指标具备这种敏感性；VaR 和 ES 经适当调整，或把检验限制在特定范围内，也能恢复该性质。其判定不依赖凸性——即不要求风险工具遵循经典的分散化假设，因此还能覆盖前景理论中的 S 形效用等非标准模型。