导语：少填几格，箭头还可信吗
想象一份健康调查：吸烟情况、收入和疾病记录之间可能存在因果关系，但部分受访者没有填写收入。更麻烦的是，收入越低的人可能越不愿填写。此时，空白并非随机出现。直接删掉没填完整的问卷，留下的人就不再具有代表性，变量之间甚至会冒出原本不存在的关联。
这正是因果发现面对真实数据时的难题。因果发现试图从统计关系反推可能的因果结构，用“吸烟→疾病”这样的箭头表示方向。过去许多方法默认数据完整；一旦出现缺失，它们原有的正确性保证往往不再成立。
Matteo Ceriscioli、Shohei Shimizu、Mallika Gupta 和 Karthika Mohan 的论文换了一个问法：不先为某一种算法打补丁，而是追问，在什么条件下，完整数据中本来能够认出的因果图，换成缺失数据后仍然认得出来？论文给出一组一般性的充分条件，并据此改造了两种算法。以下结论与实验描述均来自这篇 arXiv 论文，尚无第二个独立信源交叉验证。
“能算”之前，先问“能不能认出来”
这里最重要的词是可识别性（identifiability）。它问的不是某个算法在一批数据上跑得准不准，而是：即使拥有无限多同类数据，眼前的观测分布能否唯一确定目标因果结构。
如果两个不同的因果图能够产生完全相同的观测分布，那么再聪明的算法、多收多少同类样本，也无法只凭这些数据判断谁才是真的。反过来，可识别也不代表有限样本里一定能稳定找到答案；它只是说明，答案原则上包含在数据中。
论文把缺失过程也画进因果图，形成 missingness graph，简称 m-graph。除原来的变量外，每个可能缺失的变量还配有一个“是否缺失”的指示变量。这样，“哪些值没被看到”本身也成为需要分析的生成过程。
缺失通常分为三类：完全随机缺失；在已观测信息给定后随机缺失；以及非随机缺失（Missing Not At Random，MNAR）。MNAR 最棘手，因为一个值是否消失，可能与未被看到的值或其他未观测信息有关。
关键一步：先把完整分布找回来
论文的核心思路很直接。假如某类完整数据的因果图本来可以从完整分布中唯一确定，那么，只要能从缺失数据中一致地恢复这个完整分布，原来的可识别性就能随之转移过来。
可以把它理解成一张被遮住部分区域的地图。论文不是重新发明一套认路规则，而是先说明：在什么条件下，可以从遮挡方式和可见部分还原出原地图；一旦还原成功，原来适用的认路方法仍可使用。
论文也强调，这个方向只解决“缺失造成的新障碍”。如果完整数据下本来就无法区分两个因果模型，恢复完整分布也不会凭空增加信息。
真正困难之处在于，恢复完整分布通常需要知道一部分因果结构，而因果发现要找的恰好就是这个结构。为绕开这个循环，作者给出一组足以让恢复过程可操作的条件：
- 不存在未观测混杂因素。也就是没有一个未记录因素同时影响两个变量，使它们看起来有关。这是一项很强但常见的理论前提。
- 各个缺失机制之间没有因果作用。一个变量是否缺失，不能直接导致另一个变量是否缺失。
- 变量不能直接导致自身缺失，即排除 self-masking；论文仍允许变量通过中间环节间接影响自身缺失。
- 此外，缺失机制要么满足关于独立关系的忠实性条件，要么服从广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）。后者是一类用变量组合解释结果的统计模型，逻辑回归就是其中一种。
在这些条件下，论文证明：完整数据中已经成立的因果可识别性，可以保留到包括一大类 MNAR 在内的缺失场景。这里的“一大类”很重要，它不等于任意 MNAR 数据都能处理。
两个算法怎样把理论落地
作者随后用 Additive Noise Models（ANMs，加性噪声模型）展示这套框架如何落地。这类模型把一个变量写成“其直接原因的某个函数，加上一项独立噪声”。论文提出两种缺失数据版本的算法。
m-LiNGAM 面向线性、非高斯噪声的情形。它先估计哪些变量会影响缺失，再逐步寻找因果链上较靠前的变量。m-RESIT 面向连续非线性 ANM，方向相反：它从因果链末端的变量开始，一层层往回找。
两者共同的关键是加权。算法根据估计出的缺失机制，为完整记录分配不同权重，以修正“哪些样本更容易被看到”带来的偏差。直观地说，一类记录若本来更容易消失，那么偶尔留下的一条就应代表更多同类记录。随后，算法再用加权回归和加权的独立性判断来恢复因果顺序与边。
论文证明，在相应假设成立、样本趋于无限时，m-LiNGAM 能恢复缺失机制、底层因果图及模型参数；m-RESIT 配合一致的回归方法，也能恢复缺失机制与因果结构。这是渐近正确性，即大样本极限下的理论保证，不是对任意有限数据集“必然恢复”的承诺。
有限样本里表现怎样
作者还做了合成数据实验。实验使用随机生成的 5 节点和 10 节点因果图：前者有一个变量部分缺失，缺失比例为 30%，类型为 MAR；后者有三个变量部分缺失，缺失比例从 20% 到 60%，其中 75% 的图采用 MNAR，另外 25% 采用 MAR。每种图规模与模型类型组合生成 100 张图。
比较对象包括 PC、MV-PC、NOTEARS、DirectLiNGAM、RESIT、MissDAG 和 LCS-MD。论文用两类指标衡量误差：SHD 统计把估计图改成真图需要增、删或反转多少条边；SID 衡量估计图会在多少组干预问题上给出错误分布。两者都是越小越好。
按论文报告，m-LiNGAM 在线性场景中即使样本很少也有竞争力，并持续优于 DirectLiNGAM。m-RESIT 在两种图规模下的 SHD 都显著低于 RESIT，SID 相近；在较小的非线性图上，样本较多时表现最佳。较大的非线性图中，MissDAG-Gaussian 在高样本量下最好。作者也观察到 RESIT 已知的扩展性问题：前面选错叶节点，误差会在后续迭代中累积。
为什么值得关注
这项工作的价值不只在两个新算法。它提供了一张“迁移模板”：先确认完整数据下某类因果模型可识别，再寻找能从缺失观测恢复完整分布的方法，最后把原算法的正确性保证带到缺失场景。
因此，理论上不只 LiNGAM 和 RESIT 可以沿这条路改造。论文指出，同一模板还可能用于 post-nonlinear models 等其他可识别模型族。对因果发现来说，这补上的是一块基础设施：先划清缺失数据下答案何时仍然存在，再讨论怎样把答案算出来。
局限与未知
- 结论依赖较强前提，包括无未观测混杂、缺失机制之间不发生因果作用，以及不存在直接的自身缺失；不能泛化为所有真实数据或所有 MNAR 场景。
- 渐近正确性描述的是样本趋于无限时的保证。合成实验展示了有限样本行为，但不等于已在真实数据中稳定恢复因果图。
- 实验报告了比较趋势，却未在供稿正文中给出可引用的具体指标数值；因此目前无法判断各方法优势的绝对幅度。