少数坏数据就像几名故意报出离谱价格的人，可能把整体趋势一直拉偏。Ilyes Hammouda 等人的 JASA 工作研究高维线性回归——变量很多的拟合问题——并采用 Welsch 估计量：残差越大，样本权重越低，极端点的影响最终趋近于零。它面对的是更苛刻的“对抗性污染”，即部分样本可被了解数据和真实模型的对手任意篡改。
难点在于，Welsch 的目标函数非凸，存在多个局部解，算出一个低点未必就是可信答案。论文最关键的一步，是明确刻画一个目标函数保持局部凸的“吸引域”，再给出可收敛进入该区域并恢复目标估计量的实际算法。作者称，只要真实参数在统计上可识别，Welsch 就能消除大异常值给凸稳健回归和惩罚型方法留下的持续偏差；理论还给出 minimax 最优的非渐近偏差范围界和渐近正态性。合成数据实验显示方向性对抗污染下偏差明显下降，真实数据上的预测表现则与其他稳健回归方法大体相当；这些效果目前均来自论文作者报告。