给定一份衍生品到期能付多少钱，怎样倒推出它今天值多少？Backward Stochastic Differential Equation（BSDE，反向随机微分方程）正是从终点支付往回计算价值与风险暴露的工具。问题在于，若它是否有解、解是否唯一都说不清，算法算出的价格也可能缺少明确的数学对象。
Shengjun Fan等人在《Mathematical Finance》发表的工作，为一维非线性BSDE搭起统一框架。其关键不是逐类方程分别处理，而是用测试函数法配合先验估计——先构造辅助函数，再在真正求解前约束解可能落入的范围。该框架允许生成元（决定价值如何随当前状态和风险变化的动态规则）对第一个未知过程呈单边线性或超线性增长，对第二个未知过程至多呈二次增长，并据此建立存在与比较定理，进一步得到唯一性结果。
比较定理保证条件变大时，解仍保持相应次序，是论证价格上下界和单调性的基础。论文也梳理了应用与开放问题；因此它更像补齐理论底座，而非直接给出一套新的定价算法。