像拿一批“替身成绩”和真实成绩排队：蒙特卡洛检验先在零假设成立时生成许多模拟副本，再看观测结果排得多极端。普通做法默认整队可以任意换位而不改变分布，也就是“联合可交换”。但并行 MCMC——用多条随机链生成副本——混合不足时，副本会共同保留依赖关系；它们单独看都可能合理，合在一起却不再能随意换位，常用排名 p 值因而可能失效。
Barber 与 Ramdas 给出了一层有限样本兜底：若观测数据和单个副本可视为在某个隐藏变量给定后独立同分布，那么无论副本数量多少，也无需假设 MCMC 已充分混合，经验 p 值仍有放宽后的Ⅰ类错误保证。论文最实用的结论针对可逆 MCMC：用偶数步生成副本时，最坏情况下Ⅰ类错误至多损失两倍控制；奇数步则可能出现任意大的错误率。换句话说，步数奇偶不只是计算设置，在慢混合时会直接改变检验是否还有安全边界。