两个人的生长高峰可能一样高，只是一个来得早、一个来得晚。如果不先对齐时间，平均曲线会把峰抹平，还可能把“早晚不同”错当成“形状不同”。函数数据分析——把每个对象看成一整条变化曲线——因此要区分振幅（同一时刻的高低或形状差异）与相位（相似特征出现得早或晚）。这项 JASA 工作把这种区分推广到度量空间：对象只需能计算彼此距离，不必像普通数字向量那样直接相加。
据 UC Davis 会议摘要，Yaqing Chen 与 Kyum Kim 提出 geodesic latent deformation model，借助度量几何联合描述两类变异，并用 tempo indices 衡量时间动态。方法会估计一条潜在模板轨迹，以及每个对象、每个分量特有的时间扭曲函数。据 ISI World Statistics Congress 摘要，研究还给出了估计量的渐近收敛速率，并用各国逐年的男女年龄别死亡分布，比较绝对寿命水平与寿命改善速度。价值不只在这项应用：网络和正半定矩阵等不能直接做普通加减的数据，也可纳入同一框架。