像往盒子里塞硬币，摆法稍微变一点，能装下的面积就可能更多。圆堆积研究的正是这类问题：在给定边界内安排互不重叠的圆，并尽量提高半径或空间利用率。这项工作没有让大语言模型直接猜摆法，而是让它反复改写优化程序，寻找更好的求解策略。
据作者在 Reddit 的介绍，系统从一个简单的初始求解器出发。LLM 根据成绩榜和此前尝试提出修改，运行后再由独立验证器——一个固定程序——检查结果是否合法、成绩是否提高；好的版本留下，失败版本淘汰。经过 15 轮迭代，它在 Packomania 的 csqv 基准上，为 N=101 至 114 范围内的十个取值改进了“半径总和”的最佳已知结果，提升幅度为 2.4% 至 5.4%，LLM 总成本为 27.72 美元。作者称 Packomania 已独立接收这些结果。
值得注意的不是模型会做几何题，而是它能参与改进“解题程序”本身。这里刷新的是 best-known solution，也就是公开记录中的最好已知解；它不等于已经证明的全局最优，更不意味着圆堆积问题被彻底解决。