想判断气温、湿度和共享单车使用模式是否彼此无关，麻烦在于：它们未必都是整齐的数字向量，也可能是一条曲线、一张网络或一个形状。Yaqing Chen 等人在 Annals of Statistics 收录的 DiPMInd 中，把这类“随机对象”统一放进度量空间——只要求同类对象之间能够计算距离——从而检验多个对象是否互独立，也就是其中任何一部分都不为其余部分提供信息。
方法最关键的一步，是为每个观测建立“联合距离画像”：记录它与其他观测在各类对象上的距离如何共同分布，再把真实联合分布下的画像，与假设各对象独立后、由各自边缘分布拼成的画像比较。差异越大，越有理由怀疑它们并不独立。论文证明，在温和条件下，这些画像足以刻画联合分布；部分检验还达到 minimax rate optimality，即面对一类最困难情形时，能识别的最弱依赖信号达到理论最佳量级。实际计算用随机置换近似 p 值，作者同时给出误报率控制与一致性保证。