你准备比较一种药“吃了”和“没吃”的效果。若把人随机分组，研究开始前就能估算要招多少人。但现实数据里，吃药的人往往年龄、病情、生活习惯都不同。人数看着不少，真正可比的样本却可能很少。此时，传统的样本量公式就不太够用了。
Bo Liu、Chengxin Yang和Fan Li把样本量与统计功效计算推进到了这类观察性因果研究中。统计功效（power）是指真实效应确实存在时，研究能把它检验出来的概率。据Institute of Mathematical Statistics与Duke University，这篇论文已列入《Annals of Statistics》2026年的future papers，即将出版。
关键不是人数，而是能否比较
观察性研究没有随机分配处理。用药者与未用药者本来就可能不同，这种差异叫混杂。研究者常用倾向评分——一个人在既有特征下接受处理的概率——处理这个问题，再通过逆概率加权（IPW）给较少见的处理选择更大权重，尝试拼出两个可比人群。
问题在于，权重可能很极端。比如某类患者几乎都会吃药，那么没吃药的少数人就会被赋予很大权重，估计结果也随之更不稳定。换句话说，总样本量相同，不代表有效信息相同。
论文从平均处理效应（ATE，即所有人接受处理与都不接受处理时，平均结果之差）的IPW估计量方差出发。方差可以理解为估计结果在重复研究中会晃动多大。作者把功效计算拆成三部分：倾向评分分布、潜在结局分布，以及两者的相关性。潜在结局指同一个人在不同处理选择下可能出现、但现实中不能同时观察到的结果。
把复杂人群压缩成两个旋钮
作者称，在随机试验常用的功效计算输入之外，再加入两个参数，就能在其模型框架下确定观察性研究的最低样本量。
第一个是overlap coefficient，描述混杂因素与处理选择的关联，也就是两组人有多可比。论文采用Bhattacharyya coefficient概括协变量重叠。协变量是年龄、病情等研究开始前已有的特征。据Duke University Statistical Science，在该方法的建模设定中，这个系数与处理比例结合，可以确定计算所需的倾向评分分布。
第二个是confounding coefficient，描述混杂因素与结果的关联。它不是从数据里直接读出的真实混杂强度，而是一个用于敏感性分析的参数：研究者可以调整它，观察样本量要求如何变化。论文用结果对协变量回归的为它提供上界。衡量这些协变量能解释多少结果差异，但这个上界不等于混杂程度已经被准确识别。
可以把两个参数看成研究设计阶段的两个旋钮：一边调低人群可比性，一边调高混杂与结果的关联，再看需要增加多少样本。论文的价值正在这里。它不只问“结果有多吵”，还把“比较是否困难”放进了招募计划。
为什么值得关注
过去，样本量与功效计算在随机试验中是常规步骤；观察性因果研究还要面对混杂、重叠不足和极端权重。论文给出解析公式，意味着研究者可以在收集数据之前，把这些因素明确写进设计，而不是分析结束后才发现功效不足。
作者还开发了R包PSpower和在线计算器。供稿未提供在线计算器地址、版本或可用性验证，因此这里不能判断工具目前是否稳定可用。
局限与未知
- “只需两个参数”不是对任意观察性研究都成立。它依赖参数化倾向评分模型、半参数restricted mean outcome model（只对结局均值结构作部分限定的模型）、IPW的ATE估计框架及论文中的其他正则条件。
- 方法不要求多维协变量服从特定联合分布，但这不等于没有模型假设。倾向评分与结局均值的设定仍会影响计算。
- 现有材料没有提供模拟或实证研究中的具体功效、样本量增幅、误差或覆盖率数字，因而无法判断它在不同数据条件下比既有做法改善多少。