医院若只按“天”记录患者复发时间,多个人就可能被记在同一天。可经典理论常假定事件发生在连续时间里,几乎不会撞点。这让 Cox 比例风险模型——用患者特征解释事件发生速率相对变化的常用方法——在真实数据中的一个关键问题长期缺少完整答案:遇到大量并列时间,怎样估计才算充分利用了数据?
Benjamin R Baer 的工作把理论扩展到连续、离散或两者混合的事件时间,并推导出 Cox 回归系数的半参数效率界,也就是在给定模型假设下,正规估计方法所能达到的最低渐近方差。论文进一步证明:若总体中的事件集中点属于一个未知但有限的集合,Cox 1972 年提出的“精确”估计量具有一致性、渐近正态性,并能达到这条效率界。
“精确”方法的计算可能较重。作者因此又构造了一个求解有效得分的估计量,声称它与精确方法具有相同的一阶渐近表现,但每次计算得分时复杂度更低。结论的边界也很明确:这项效率证明依赖“集中点数量有限”这一技术假设。