一家机构要买很多股票，通常不会一次下完，而会拆成一串同向小单。于是，看到买单后，下一笔仍是买单的概率会更高。问题在于：如果每笔交易都永久、等量地推高价格，这种可预测的订单流理应制造明显趋势；现实中的价格长期却仍近似随机游走。这就是“扩散价格悖论”。
Yuki Sato 等人把平方根冲击嵌入 LMF 订单拆分模型：大单的价格冲击随规模的平方根增长，而非等比例增长。关键结果是，作者证明采用平方根定律后，即使订单方向存在长记忆，价格在长期仍会扩散——也就是价格变化的方差大致随时间线性增加。他们还把模型映射到 Lévy walk（一类可精确求解、带记忆的随机过程），因此这不只是数值模拟，而是可解析的结论。直观地说，连续同向交易越多，新增冲击增长得越慢，订单流的可预测性便不会直接变成价格趋势。模型仍是简化世界，但它为“订单可预测、价格难预测”为何能够并存，给出了一条清楚的数学解释。