一组体检指标和一组生活习惯，看起来没有直线关系，不等于彼此毫无关联。独立性检验要回答更严格的问题：两组变量之间是否完全没有统计依赖。距离相关通过比较样本两两距离的共同变化，能捕捉普通相关系数容易漏掉的非线性关系；但已有基于距离协方差的理论往往只适用于低维或高维中的一类场景，而且对数据分布要求较严。
Jianqing Fan 等人提出样本广义距离协方差的新理论，把不同维度统一起来。作者称，它适用于任意维度的随机向量——也就是把多个随机变量作为一个整体——且只需较温和的矩条件。论文还给出带有限样本误差界的 Gaussian approximation（用高斯分布近似统计量），并推导出独立情形下的渐近分布，即样本增多后统计量趋向的分布。
为了在实际检验中估计这一分布，作者提出 half-permutation（半置换）程序，并论证它在渐近意义上等价于已知边缘分布的理想程序。摘要未披露具体实验、计算成本或有限样本表现，因此目前更适合把它看作一套扩大适用范围的理论工具。